MATEMATİK
  BAĞINTI : ÖZELLİKLERİ VE ÇEŞİTLERİ
 

BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.

b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.

s(A) = m ve s(B) = n ise,

A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.

A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı

b Ì A x B olmak üzere,

b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi

b-1 Ì B x A dır.

Buna göre, b bağıntısının tersi

b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.

E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özelliği

A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) 

 b ise, b yansıyandır.

"x Î A için, (x, x) Î b yansıyandır.

2. Simetri Özelliği

b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

"(x, y) Î b için (y, x) Î b ® b simetriktir.

b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir.

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2 - n) dir.

3. Ters Simetri Özelliği

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz.

4. Geçişme Özelliği

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

"[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

     

          olmalı

b bağıntısının geçişme özelliği vardır.

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1. Denklik Bağıntısı

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x, y) Î b ise, x denktir. y ye denir.

x º y biçiminde gösterilir.

b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir.

–a biçiminde gösterilir.

Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,

–a = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur.

2. Sıralama Bağıntısı

A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır.

 
   
 
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=