Logaritma (Yunanca: λόγος (logos) = anlayış, ἀριθμός (aritmos) = sayı), 17. yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluştur. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap metodu olmuştur. 19. yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu ve yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan ihtiyacı azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ve uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614'te İskoçyalı John Napier ve 1620'de İsviçreli Joost Bürgi'dir.

Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk bilgini de Gelenbevi İsmail Efendi'dir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur.

Logaritmayı açıklamak için 2·2·2= 8 ifadesine bakalım. Bu 2³ = 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8'in 2 tabanına göre logaritması denir. Buradan çıkan sonuç log₂8=3 'dur. Başka bir örnek, 2·2·2·2 = 16 ve 2⁴ = 16 yazılırsa, burada 4, 16'nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. Yani log₂16=4 'tür. Genel olarak b^x= N ifadesinde N'nin b tabanına göre logaritması, x'tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ve e (yaklaşık, 2,718281828) tabanına göre hesaplanır.

Doğal logaritma

Eğer taban olarak yaklaşık 2,718281828 olan e sayısı alınırsa, bu logaritma doğal logaritma veya keşfeden John Napier'e atfen Napier logaritması olarak da isimlendirilir. log_eN yerine ln N ifadesi kullanılır. Mesela, ln 2 yaklaşık olarak 0,6932'dir. Doğal logaritma genel olarak, ilmi kanunların ifadesinde sık sık ortaya çıkar.

Adi ve doğal logaritmalar birbirleri ile alakalı olup, az hatalı bir çevirme yapılmak isteniyorsa, doğal logaritma, adi logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Adi ve doğal logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

Denklemler