OLASILIK FONKSİYONU

E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.

P : K ® [0, 1]

biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.

Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

      2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.

      3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,

         P(A È B) = P(A) + P(B) dir.

Ü 1)

      2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.

      3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,

         P(A) + P(–A) = 1 dir.

     4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)

     5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise, 

        (E = A È B È C) 

        P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.

Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2ⁿ  
         dir.

Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6ⁿ dir.

 

D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR

Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.

Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.

Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :

     P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.